<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 7>
<128>
7. Polgonos

Polgonos
  Aluna 2 fala:
  -- O que so, afinal, polgonos?

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Dica: Antes de responder,  _
l  escreva no caderno tudo o      _
l  que sabe sobre polgonos.      _
l  Vale tambm desenhar.         _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>
  Aluno fala:
  -- Achei no dicionrio a palavra _polgono.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    _Poligono: palavra de      _
l  origem grega.                 _
l    poli+gonos                  _
l    poli :o muitos              _
l    gonos :o ngulos            _
l    Figura formada por muitos  _
l  ngulos.                      _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Mas no devemos definir polgonos apoiados somente na origem da 
palavra. Veja:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Caractersticas dos polgonos  _
l    o So figuras fechadas        _
l  planas.                           _
l    o So delimitados por seg-    _
l  mentos de reta.                   _
l    o Dois desses segmentos       _
l  tm em comum apenas um ponto      _
l  na extremidade.                   _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<129>
<P>
  Professor fala:
  -- Estes so alguns polgonos:

<F->
    ccccccccccccccccc        
                              
                               
                           l    _
                           l    _
    -----------------          
                                
                               
 pc
 l _
 l _
 l _-----------
 l            _
 h::::::::::::j
<F+>

  -- Agora, observe as figuras a seguir e entenda por que elas no so 
polgonos.

<P>
<F->
          
          
   ]       
    ?-----
<F+>

  A figura no  fechada.

<F->
     
     x
     
   ---u
<F+>

  Dois segmentos que delimitaram a figura se interceptam em um ponto 
que no  extremidade deles.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figuras geomtricas   o
  circulares.              o
eieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  As figuras no so delimitadas por segmentos de reta.

<P>
  Aluno fala:
  -- Veja esta pintura.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: quadro Composio    o
  com Oblquos, obra de Alfredo  o
  Volpi.                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Aluna 1 fala:
  --  formada por vrios polgonos.

Os elementos e os nomes dos polgonos

  Costuma-se dar {nomes} aos elementos dos polgonos. Veja:

<F->
       ]a
       
        
  ]e      ]b
     l    _
  ]d v----# ]c

<F+>
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Esse polgono pode ser           _
l  indicado como _polgono ABCDE.    _
l    Os _vrtices desse polgono      _
l  so os pontos: A, B, C, D e E. _
l    Os _lados desse polgono so     _
l  os segmentos: ^c?]a]b*,             _
l  ^c?]b]c*, ^c?]c]d*, ^c?]d]e*        _
l  e ^c?]e]a*.                         _
l    O polgono da figura tem 5      _
l  _ngulos internos: @:]a,            _
l  @:]b, @:]c, @:]d e @:]e.            _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<130>
  Professor fala:
  -- Esse polgono da figura  um _pentgono.

<F->
       
        
         
     l    _
     v----#
<F+>

<P>
  Aluna 2 pergunta:
  -- Pentgono? De onde surgiu essa palavra?

  De modo geral, o nome do polgono est associado ao seu nmero de 
lados ou ngulos.

<F->
!:::::::::::.::::::::::::::::.
l  Nmero  _     Nome do   _
l de lados  _    polgono    _
r:::::::::::w::::::::::::::::w
l    3     _    Tringulo  _
l    4     _  Quadriltero _
l    5     _   Pentgono   _
l    6     _    Hexgono   _
l    7     _    Heptgono  _
l    8     _    Octgono   _
l    9     _    Enegono   _
l   10     _    Decgono   _
l   12     _    Dodecgono _
h:::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<P>
  Os nomes dos polgonos tm origem na lngua grega. No caso do 
_tringulo e do _quadriltero a origem  latina.

  Histria em quadrinhos.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.                _
l    Professor fala:              _
l    o Arrumem um pedao retan-  _
l       gular de madeira, alguns   _
l       pinos ou pregos sem        _
l       cabea e elstico, que     _
l       vamos construir pol-      _
l       gonos.                     _
l    Aluna 2 fala:               _
l    o Construir polgonos com   _
l       isso?                      _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.                 _
l    Professor fala:               _
l    o Vamos usar esse material   _
l       para confeccionar um        _
l       geoplano.                   _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<131>
  Os pregos do _geoplano so espaados regularmente.

  -- Veja.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: polgonos construdos  o
  no geoplano.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Os elsticos esticados representam os lados dos polgonos. Os pinos 
nos quais o elstico muda de direo so os pinos-vrtice.
<P>
  Nos polgonos acima, todos os pinos-vrtice ficaram {para dentro} do 
elstico. Quando isso acontece eles so chamados de polgonos convexos.
  Professor fala:
  -- Aqui um dos pinos-vrtice ficou {para fora} do elstico. Este  um 
polgono no-convexo.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: polgono no-convexo   o
  no geoplano.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    No geoplano:                  _
l    o Os polgonos que tm to-   _
l  dos os pinos-vrtice {para den-  _
l  tro} do elstico so chamados    _
l  _polgonos _convexos.            _
l    o Os polgonos que tm pelo  _
l  menos um pino-vrtice do {lado   _
l  de fora} do elstico so cha-    _
l  mados _polgonos _no-convexos.  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>
<132>
Atividades
  1. O crculo no  um polgono. Explique por qu.

  2. As figuras a seguir so chamadas tetramins. So formadas por 4 
quadrados, sendo que qualquer um deles sempre tem lado em comum com o 
outro.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figuras: tetramins em   o
  forma de: ele, quadrado,    o
  comprido, esse, t.         o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Responda:
  a) Quais so convexos?
  b) Quais so quadrilteros?
  c) Quais so hexgonos?
  d) Quais so octgonos?

  3. Considere a estrela de 6 pontas desenhada.
  Ela  um dodecgono (12 lados) no-convexo.
  Se voc tentar form-la com um elstico no tabuleiro de pinos, quantos 
pinos-vrtice ficaro do lado de fora?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: polgono em   o
  forma de estrela.        o
eieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<133>
Retomando
  1. Desenhe um hexgono no-convexo.

  2. Use a rgua e tente desenhar um pentgono com todos os lados de 
mesma medida.

  3. Desenhe um octgono e divida-o com uma reta que passe por dois 
de seus vrtices que no sejam vizinhos. Que figuras voc obteve? Compare 
sua figura com as de seus colegas.

<P>
  4. A figura desenhada a seguir  o contorno de um polgono.
  a) Quantos lados ele tem?
  b) Faa uma rede pontilhada 7`*10.
  c) Desenhe um polgono que tenha mais lados do que esse do desenho. 
Quantos lados voc obteve?
  d) Compare seu resultado com o dos colegas. Qual  o maior nmero 
de lados obtido?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: contorno de   o
  um polgono.             o
eieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  5. Pentamins so figuras geomtricas como os tetramins, porm 
formadas por 5 quadrados de mesmo tamanho.
  Estas figuras no so pentamins.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*
  Figuras.  o
eieieieieieieie
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Estas so pentamins.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*
  Figuras.  o
eieieieieieieie
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Ao todo so 12 os pentamins. Descubra-os.

<P>
  6. Se voc conseguiu descobrir os 12 pentamins, nomeie-os usando 
letra do nosso alfabeto e classifique-os de acordo com o nmero de lados. 
Depois responda:
  a) Existe algum pentamin que seja um quadriltero?
  b) Quantos pentamins so octgonos?
  c) Que pentamins so planificaes de cubo sem tampa?

<134>
Revistinha

Geometria dos palitos

   possvel formar figuras poligonais usando palitos. Veja, por 
exemplo, os hexgonos:

<F->
     ccccc    pc
              l _
              l ^cccc
     -----    h::::::j
<F+>

<P>
  Agora  com voc. Com doze palitos forme:
  a) um quadrado
  b) dois hexgonos diferentes
  c) um dodecgono (12 lados)

  Na figura h 8 quadrados.
  Voc consegue v-los?
  Retire 6 palitos e fique com apenas dois quadrados.

<F->
!::::.::::.::::.
l    _    _    _
r::::w::::w::::w
l    _    _    _
h::::j::::j::::j
<F+>

  Nesta figura podem-se ver 12 tringulos pequenos, 6 tringulos mdios 
e 2 tringulos grandes, alm de um hexgono regular e muitas outras figuras. 
  Mova 12 palitos para fazer surgir dois hexgonos regulares e 6 tringulos 
pequenos.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: figura poligonal   o
  em forma de estrela, com-     o
  posta por 24 palitos.        o
eieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

::::::::::o::::::::::